橡膠模型的穩(wěn)定性

橡膠模型的穩(wěn)定性
動畫中顯示的橡膠構(gòu)件是使用不同的橡膠材料模型進行分析的。當(dāng)使用穩(wěn)定性指數(shù)為負數(shù)的橡膠材料模型時這個分析是不收斂的。橡膠材料的穩(wěn)定特性可以通過ADINA8.5（8.5.2或更高版本）中新的穩(wěn)定性視圖功能顯示出來。
關(guān)鍵詞：橡膠材料，ADINA，穩(wěn)定性，Mooney-Rivlin，Sussman-Bathe

橡膠材料模型

圖1和2顯示的是對某種橡膠材料做單軸和雙軸拉伸時的實驗數(shù)據(jù)。這些圖畫出的是工程應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，這是描述橡膠類材料常用的關(guān)系曲線。圖中也顯示了兩種擬合得很好的橡膠材料：9項的Mooney-Rivlin材料和Sussman-Bathe材料。這兩種材料的擬合結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)非常吻合。

圖3顯示的是根據(jù)單軸拉/壓得到的數(shù)據(jù)，用真實應(yīng)力-對數(shù)應(yīng)變來表示。注意這條曲線包含了受拉區(qū)和受壓區(qū)。

圖1 工程應(yīng)力-應(yīng)變，單軸拉伸

圖2 工程應(yīng)力-應(yīng)變，雙軸拉伸

圖3 真實應(yīng)力-對數(shù)應(yīng)變。這條曲線是在圖1和2顯示的單軸和雙軸拉伸曲線的基礎(chǔ)上得到的

橡膠構(gòu)件的分析

上邊的兩種材料模型都用在了橡膠構(gòu)件分析中。橡膠構(gòu)件在四個方向上受相同大小的位移荷載，如圖4所示。

圖4 橡膠構(gòu)件的初始和*終狀態(tài)

圖5顯示了不同的材料模型得到的力和變形的曲線。使用9項的Mooney-Rivlin材料模型，當(dāng)位移大于1.4時無法得到收斂解。但是使用Sussman-Bathe材料模型，在很大位移荷載條件下仍然能得到收斂解。

圖5 力和變形的曲線

穩(wěn)定性視圖

這個全新的穩(wěn)定性視圖功能提供了一個查看橡膠構(gòu)件收斂性的窗口。圖6和7顯示的是兩種材料模型的穩(wěn)定性視圖。

圖6 由材料數(shù)據(jù)得到的穩(wěn)定性曲線-Sussman-Bathe材料模型（Material1表示只定義了一種材料）

圖7 由材料數(shù)據(jù)得到的穩(wěn)定性曲線-Mooney-Rivlin材料模型

下面是穩(wěn)定性視圖的一些想法。考慮一個均勻的橡膠片受單軸拉伸作用。對每一個應(yīng)變等級，增加的剛度陣（相應(yīng)于變化的位移荷載產(chǎn)生的變化的力）是確定的。計算增加的剛度陣的特征值，并且將*小的特征值作為穩(wěn)定性指數(shù)。如果穩(wěn)定性指數(shù)大于零，則材料穩(wěn)定（對于施加變化的力），否則材料不穩(wěn)定。對于純剪力和雙軸拉伸執(zhí)行相同的過程。

穩(wěn)定性視圖顯示Sussman-Bathe材料模型對三種模式的變形都是穩(wěn)定的，但是9項的Mooney-Rivlin材料模型在雙軸拉伸作用下真實應(yīng)變大于0.4時就不穩(wěn)定了。由于橡膠材料是雙軸拉伸，所以用9項Mooney-Rivlin材料在很小的荷載/變形下不收斂也就不奇怪了。

討論

我們希望材料模型有一個非常好的特點，如果實驗得到的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)符合一種非常穩(wěn)定的材料，則這種材料模型也應(yīng)該是穩(wěn)定的。顯然，在這個例子里，9項的Mooney-Rivlin材料模型沒有這個特點。

當(dāng)然，在Mooney-Rivlin材料模型中為了使穩(wěn)定性指數(shù)為正數(shù)，可以定義不同的材料常數(shù)，但是這樣材料模型就不能很好得擬合實驗數(shù)據(jù)了。